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1) Ricostruisci l'argomentazione che Aristotele attribuisce a Pitagora, attraverso cui il filosofo arriva a concludere che "gli elementi dei numeri" sono "elementi di tutta la realtà" e che "l'intero cielo" è "armonia e numero".
Aristotele attribuisce a Pitagora una descrizione precisa sul pensiero del filosofo: i pitagorici furono i primi a far progredire le scienze matematiche e furono del parere che i principi di queste si identificassero con i principi di tutte le cose. L'affermazione per cui i numeri rappresentano i "principi di tutte le cose" è comprensibile soltanto alla luce della particolare concezione geometrica del numero, secondo cui
quest' ultimo non è un'entità astratta bensì un punto avente una consistenza materiale.
Con "l'intero cielo è armonia e numero", i pitagorici intendono che tutte le realtà e i fenomeni naturali sono traducibili in rapporti numerici e sono rappresentabili in modo matematico. L'osservazione rivela infatti che in tutte le cose vi è una regolarità simile a quella che si riscontra ad esempio nelle "armonie musicali". Proprio il carattere universale delle corrispondenze tra fenomeni e numeri consente ai pitagorici di indicare questi ultimi come i principi primi, cioè gli elementi alla base dell'ordine cosmico.
2) Nel brano vengono usati termini comuni all'ambito della matematica e a quello dei fenomeni naturali: "principi", "proprietà", "rapporti", "armonie", "elementi".
Spiega le diverse sfumatura di significato che essi assumono in base al campo semantico di impiego.
PRINCIPI= La filosofia pitagorica identifica nel numero il principio di tutte le cose e giunge a questa conclusione dalla constatazione che tutti i fenomeni naturali (le stagioni, l'incubazione degli animali, gli accordi musicali ecc.) si realizzano con una certa regolarità, secondo rapporti calcolabili che fanno pensare a una loro dipendenza da principi numerici innati in essi.
PROPRIETÁ= Per Pitagora il Numero è tutto, è l l'elemento di cui tutte le cose sono costituite. I Numeri erano divisi in pari e dispari, positivi e negativi, maschili e femminili. L'ordine e la perfezione stanno dalla parte dei numeri dispari, mentre , al contrario, il disordine ed il male stanno sempre dalla parte del pari.
RAPPORTI= i pitagorici individuano nei numeri rapporti delle armonie musicali e a loro pareva evidente che tutte le altre cose modellassero sui numeri la loro natura interna e che i numeri fossero l'essenza primordiale di tutto l'universo fisico.
ARMONIE ed ELEMENTI= I pitagorici concepirono gli elementi dei numeri come elementi di tutta la realtà e l'intero cielo come armonia e numero.
3) La dottrina dei numeri come principi primi di tutte le cose sottende una particolare concezione del numero e dei rapporti tra aritmetica e geometria. Chiarisci questa affermazione.
Per i Pitagorici il numero era un insieme di unità geometriche rappresentabili graficamente nella realtà. Il loro numero perfetto era il 10 poichè se lo si rappresentava graficamente, risultava un triangolo equilatero di lato 4 unità. Secondo i loro principi, matematica e geometria erano fuse assieme.
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